對(duì)于一個(gè)單自由度系統(tǒng)（質(zhì)量為m，彈性系數(shù)為k，阻尼比為ξ），我們常常會(huì)談到幾個(gè)關(guān)于振動(dòng)的頻率：固有頻率、自由振蕩頻率和共振頻率。很多人認(rèn)為這幾個(gè)頻率是一回事，其實(shí)這種認(rèn)識(shí)是錯(cuò)誤的。

固有頻率為ωn=√k/m，它只與系統(tǒng)的質(zhì)量和彈性系數(shù)有關(guān)，與系統(tǒng)承受何種外部激勵(lì)無(wú)關(guān)，也與系統(tǒng)的阻尼無(wú)關(guān)。阻尼可以是內(nèi)阻尼，也可以是外部造成的，因而不是系統(tǒng)的固有特性，所以固有頻率不考慮阻尼比。但這也引出了另一個(gè)概念就是臨界阻尼系數(shù)Cc=2√mk=2mωn。

自由振蕩頻率ωd 指的是當(dāng)單自由度系統(tǒng)受到外部作用偏離平衡位置，當(dāng)外部作用消失時(shí)，系統(tǒng)從初始位置向平衡位置運(yùn)動(dòng)的一種特性。注意這里“自由”就意味著系統(tǒng)所受到的外部激勵(lì)為零。此時(shí)，系統(tǒng)的運(yùn)行形式可以根據(jù)阻尼比ξ=c/Cc分為三種情況：

• 對(duì)于無(wú)阻尼系統(tǒng)，即ξ=0，系統(tǒng)進(jìn)行等幅振蕩，自由振蕩頻率ωd 等于其固有頻率ωn。振動(dòng)分析儀

• 對(duì)于欠阻尼系統(tǒng)，即0<ξ<1，系統(tǒng)進(jìn)行衰減振蕩，自由振蕩頻率ωd 近似但不等于其固有頻率ωn。當(dāng)阻尼比很小時(shí)：

• 對(duì)于臨界阻尼ξ=1或過(guò)阻尼ξ>1，系統(tǒng)一般不會(huì)產(chǎn)生振蕩（取決于初始速度），因而談?wù)撟杂烧駝?dòng)頻率沒(méi)有意義。振動(dòng)分析儀

當(dāng)單自由度系統(tǒng)受到頻率為ω 的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)激勵(lì)時(shí)，系統(tǒng)的響應(yīng)也是頻率為ω 的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。

共振的定義是系統(tǒng)的響應(yīng)與激勵(lì)之比在某個(gè)頻率上得到*大值，該頻率也就是所謂的共振頻率，所以共振頻率指的是系統(tǒng)進(jìn)行受迫振動(dòng)時(shí)外部激勵(lì)的頻率。實(shí)際上系統(tǒng)的響應(yīng)一般又有三種表達(dá)方式，即位移、速度和加速度。這三個(gè)量的共振頻率并不相同。

可以看出位移共振頻率比固有頻率略低，速度共振頻率等于固有頻率，加速度共振頻率比固有頻率稍高。一般來(lái)說(shuō)進(jìn)行振動(dòng)試驗(yàn)時(shí)主要關(guān)注的物理量是加速度，因而共振頻率一般指的是加速度共振頻率。當(dāng)阻尼比ξ 很小時(shí)，可以認(rèn)為共振頻率等于固有頻率。振動(dòng)分析儀

綜上所述，固有頻率、自由振蕩頻率和共振頻率并不是一回事，盡管在工程為了簡(jiǎn)化，認(rèn)為這三個(gè)頻率在量值上相等，但其物理含義是不一樣的，希望大家能夠了解其中的區(qū)別。